1 มาบรรจบกันหรือแตกต่าง?
การทดสอบอัตราส่วน
ถ้า r < 1 แล้ว series เป็นการบรรจบกันโดยสิ้นเชิง. ถ้า r > 1 แสดงว่าอนุกรมต่างกัน ถ้า r = 1 การทดสอบอัตราส่วนจะไม่สามารถสรุปได้ และอนุกรมอาจมาบรรจบกันหรือแยกจากกัน
1 ส่วน n แฟกทอเรียลคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์หรือไม่?
ถ้า L>1 แล้ว ∑แตกต่างกัน. ถ้า L=1 แสดงว่าการทดสอบไม่สามารถสรุปได้ ถ้า L<1 ดังนั้น ∑an คือ (แน่นอน) มาบรรจบกัน
1 ส่วน n กำลังสองมาบรรจบกันหรือไม่
Bill K. ลำดับที่กำหนดโดย an=1n2+1 มาบรรจบกันเป็นศูนย์.
อนุกรมฮาร์มอนิกแบบสลับทั้งหมดมาบรรจบกันหรือไม่?
4.3.
ชุดนี้เรียกว่าชุดฮาร์มอนิกสลับกัน มันมาบรรจบกันแต่ไม่แน่นอนกล่าวคือมาบรรจบกันแบบมีเงื่อนไข
พิสูจน์: lim (-1)^n ไม่มาบรรจบกัน
อนุกรมฮาร์มอนิกมาบรรจบกันหรือไม่?
คำอธิบาย: ไม่ซีรีส์ไม่มาบรรจบกัน. ปัญหาที่กำหนดคืออนุกรมฮาร์มอนิกซึ่งแยกออกเป็นอนันต์
อนุกรมแฟกทอเรียลมาบรรจบกันหรือไม่
ในกรณีนี้ควรระมัดระวังในการจัดการกับแฟคทอเรียล ดังนั้น, โดยอัตราส่วน ทดสอบ อนุกรมนี้บรรจบกันโดยสิ้นเชิง. อย่าเข้าใจผิดว่าเป็นอนุกรมเรขาคณิต nn ในตัวส่วนหมายความว่านี่ไม่ใช่อนุกรมเรขาคณิต
1/2 n มาบรรจบกันหรือแตกต่างกันหรือไม่?
ผลรวมของ 1/2^n มาบรรจบกันดังนั้น 3 ครั้งจึงมาบรรจบกัน
คุณทดสอบการบรรจบกันอย่างไร?
ถ้าลิมิตของ a[n]/b[n] เป็นบวก ผลรวมของ a[n] จะบรรจบกันก็ต่อเมื่อผลรวมของ b[n] มาบรรจบกัน ถ้าลิมิตของ a[n]/b[n] เป็นศูนย์ และผลรวมของ b[n] มาบรรจบกัน ผลรวมของ a[n] จะมาบรรจบกันด้วย ถ้าลิมิตของ a[n]/b[n] เป็นอนันต์ และผลรวมของ b[n] แตกต่าง ผลรวมของ a[n] ก็แตกต่างกันด้วย
ทำไมซีรีส์ถึงมาบรรจบกัน?
คอนเวอร์เจนซ์และไดเวอร์เจนซ์
หากผลรวมของอนุกรมนั้นเข้าใกล้ค่าหนึ่งมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเราเพิ่มจำนวนเทอมในผลรวมเราว่าซีรีส์มาบรรจบกัน
ลำดับสามารถบรรจบกันเป็นอนันต์ได้หรือไม่?
การบรรจบกัน หมายความว่า มีขีดจำกัดอนันต์อยู่
ถ้าเราบอกว่าลำดับมาบรรจบกัน ก็หมายความว่ามีขีดจำกัดของลำดับเป็น n → ∞ n\to\infty n→∞. หากไม่มีขีดจำกัดของลำดับเป็น n → ∞ n\to\infty n→∞ เราบอกว่าลำดับนั้นแตกต่าง
Cos NPI )/ n มาบรรจบกันหรือไม่
ดังนั้นจึง ไม่ได้บรรจบกันโดยสิ้นเชิง. ลองดูว่ามันเป็นคอนเวอร์เจนต์แบบมีเงื่อนไขหรือไม่ เนื่องจาก 1n+1 ลดลงและ limn→∞1n+1=0 โดย Alternating Series Test เรารู้ว่าอนุกรมนั้นมาบรรจบกัน ดังนั้น อนุกรมนี้จึงคอนเวอร์เจนต์แบบมีเงื่อนไข
การทดสอบรูทสำหรับการบรรจบกันคืออะไร?
การทดสอบรูตคือ a การทดสอบอย่างง่ายที่ทดสอบการลู่เข้าสัมบูรณ์ของอนุกรมซึ่งหมายความว่าซีรีส์มาบรรจบกันเป็นค่าบางอย่างอย่างแน่นอน การทดสอบนี้ไม่ได้บอกคุณว่าซีรีส์มาบรรจบกับอะไร เพียงแต่ว่าซีรีส์ของคุณมาบรรจบกัน จากนั้นเราพึงระลึกไว้เสมอว่า: ถ้า L < 1 แสดงว่าอนุกรมมาบรรจบกันอย่างแน่นอน
P-series มาบรรจบกันหรือไม่?
A p-series ∑ 1 np มาบรรจบกันก็ต่อเมื่อ p > 1. การพิสูจน์. ถ้า p ≤ 1 อนุกรมนั้นแยกจากกันโดยเปรียบเทียบกับอนุกรมฮาร์มอนิกที่เรารู้อยู่แล้วว่าไดเวอร์จิ้น ... ตัวอย่าง p-series ที่แตกต่างกันคือ ∑ 1 n และ∑ 1√ n
อะไรคือความแตกต่างระหว่างการทดสอบไดเวอร์เจนซ์และคอนเวอร์เจนซ์?
Divergence โดยทั่วไปหมายถึง สองสิ่งกำลังเคลื่อนออกจากกัน ในขณะที่การบรรจบกันแสดงว่ากองกำลังทั้งสองกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยกัน ... Divergence บ่งชี้ว่าแนวโน้มทั้งสองเคลื่อนออกจากกันมากขึ้น ในขณะที่การบรรจบกันบ่งชี้ว่าพวกเขาเข้าใกล้กันมากขึ้นอย่างไร
1/2 n เป็นอนุกรมประเภทใด
คำอธิบาย: ตระหนักว่าผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตของรูปแบบ ∑arn สามารถแทนด้วย a1−r โดยที่ a คือพจน์แรกของอนุกรมนั้น และ r คืออัตราส่วนร่วม ดังนั้นเราจะเห็นว่าอนุกรม ∑(12)n อยู่ในรูปของ ชุดเรขาคณิตโดยที่ r คือ 0.5 และ a คือ 1
คุณจะทราบได้อย่างไรว่าอนุกรมมาบรรจบกันหรือแยกจากกัน?
บรรจบกันหากซีรีส์มีขีดจำกัดและมีขีดจำกัดอยู่, ซีรีส์มาบรรจบกัน ไดเวอร์เจนต์ถ้าอนุกรมไม่มีขีดจำกัด หรือลิมิตเป็นอนันต์ แสดงว่าอนุกรมนั้นแตกต่างกัน ความแตกต่างถ้าอนุกรมไม่มีขีดจำกัด หรือขีดจำกัดคืออนันต์ อนุกรมนั้นแตกต่าง
ทำไมชุดฮาร์มอนิกไม่มาบรรจบกัน?
โดยพื้นฐานแล้วพวกมันจะเล็กลงเรื่อยๆ แต่ไม่เร็วพอที่จะมาบรรจบกันถึงขีดสุด. ในทางกลับกัน p-harmonic เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสในตัวส่วนไม่สามารถมี "ความสามารถ" นี้ได้และมาบรรจบกัน หรือเรียกอีกอย่างว่าพวกมันมีขนาดเล็กลงเร็วขึ้นนั่นเอง
ซีรีส์ (- 1 nn มาบรรจบกันหรือไม่?
มีหลายชุดที่มาบรรจบกันแต่ ไม่บรรจบกันเด็ดขาด เช่น อนุกรมฮาร์มอนิกสลับกัน ∑(-1)n/n (ซึ่งมาบรรจบกันโดยการทดสอบอนุกรมสลับกัน) ... หากอนุกรม ∑ an มาบรรจบกันโดยสิ้นเชิง แสดงว่าเป็นอนุกรมแบบมีเงื่อนไข
อนุกรมฮาร์มอนิกเชิงลบมาบรรจบกันหรือไม่?
เนื่องจากอนุกรมฮาร์มอนิกสลับกันมาบรรจบกัน แต่อนุกรมฮาร์มอนิกต่างกัน เรากล่าวว่าชุดฮาร์มอนิกสลับกันนั้นแสดง การบรรจบกันแบบมีเงื่อนไข. โดยการเปรียบเทียบให้พิจารณาชุด ∑ n = 1 ∞ ( -1 ) n + 1 / n 2 . อนุกรมที่มีเงื่อนไขเป็นค่าสัมบูรณ์ของเงื่อนไขของอนุกรมนี้เป็นอนุกรม
ใครเป็นผู้คิดค้นการทดสอบรูต?
ศตวรรษที่ 17 นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส René Descartes มักจะให้เครดิตกับการคิดค้นการทดสอบ ร่วมกับกฎเครื่องหมายของ Descartes สำหรับจำนวนรากที่แท้จริงของพหุนาม
คุณควรใช้การทดสอบรูทเมื่อใด
คุณใช้การทดสอบรูทเพื่อ ตรวจสอบขีด จำกัด ของรูทที่ n ของเทอมที่ n ของซีรีส์ของคุณ. เช่นเดียวกับการทดสอบอัตราส่วน ถ้าลิมิตน้อยกว่า 1 อนุกรมมาบรรจบกัน ถ้ามากกว่า 1 (รวมอินฟินิตี้) ซีรีส์จะแยกจากกัน และถ้าลิมิตเท่ากับ 1 คุณจะไม่เรียนรู้อะไรเลย